Serra da Estrela - Covilhã - Portugal

 PRODUTO INTERNO E ANGULO ENTRE VETORES

Ha uma formula que diz que o produto interno entre vetores é igual ao modulo dum vetor vezes o modulo do outro vezes o cos do angulo entre esses vetores

dados os vetores u=(a,b) e v=(c,d) o produto interno u.v = a×c+b×d


dados os vetores u e v temos que

u.v= ||u||×||v||×cos(u,v)



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SOMAR NUMEROS EM BINARIO

   101 1011 b
+101 1111 b
------------------



como somar estes numeros sendo que eles estão em binario?

em binario só temos os simbolos 0 e 1 e a tabuada da soma que temos de saber é a seguinte:

0 + 0 dá 0
0 + 1 dá 1
1 + 0 dá 1
1 + 1 dá 0 mas "vai um pra conta da frente"

pode ocorrer que tenhamos na nossa soma 1+1 e ainda a somar com 1 que vem de tras isso corresponde a ter 1+1+1 e isto dá: 1 e "vai 1 pra frente"

se tivermos 1+1 isto dá

    1 em decimal tambem vale 1
 + 1 em decimal tambem vale 1
_____
  10 em decimal vale 2

em decimal a soma de 1 com 1 dá 2 em binario deu 10 que corresponde ao dois decimal








   111 em decimal vale 7
 + 11 em decimal vale 3
_____

comecamos a somar do lado da direita onde esta assinalado com uma seta

  111 em decimal vale 7
 +11 em decimal vale 3
_____
     ^
      |

ora bem, 1 mais 1 dá  0 e vai 1

    ¹
  111 em decimal vale 7
 +11 em decimal vale 3
_____
   ^0
    |
agora vamos somar onde esta a seta e temos ¹ + 1 + 1 ora isto dá 1 e vai 1

  ¹ ¹
  111 em decimal vale 7
 +11 em decimal vale 3
_____
   10

continuando temos agora que somar ¹+1 e isto dá 0 e vai 1

¹ ¹ ¹
  111 em decimal vale 7
  +11 em decimal vale 3
_____
  010

finalizando dá

¹ ¹ ¹
  111 em decimal vale 7
  +11 em decimal vale 3
_____
1010 este valor corresponde em decimal ao numero dez


VAMOS AGORA A PERGUNTA INICIAL

   101 1011
+ 101 1111
-------------------


              ¹
   101 1011
+ 101 1111
-------------------
               0

            ¹
   101 1011
+ 101 1111
-------------------
             10

          ¹
   101 1011
+ 101 1111
------------------
            010

       ¹
   101 1011
+ 101 1111
------------------
         1010

     ¹
   101 1011
+ 101 1111
-------------------
       1 1010

   101 1011
+ 101 1111
-------------------
    11 1010


   101 1011 este valor é em decimal     91
+ 101 1111 este valor é em decimal + 95
------------------                                   ---------
 1011 1010 este valor é em decimal   186


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Reta normal a curva xy² + y³= 2x - 2y + 2 no ponto (1,1)

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ANGULO INSCRITO EM CIRCUNFERENCIA

SOMAR:

   3285
+1973 




no numero 3285 temos que o 3 é milhar , o 2 é centena , o 8 é dezena e o 5 é unidade

no numero 1973 temos que o 1 é milhar , o 9 é centena , o 7 é dezena e o 3 é unidade


ora bem, começamos a somar pelas unidades e temos 5 a somar com 3 o que dá 8. Colocamos o 8 no resultado


   3285
+1973 
         8


vamos agora somar as dezenas, temos 8 a somar com 7 o que dá 15

se dá 15 pomos 5 no resultado e o 1 vai para as centenas e colocamos por cima das centenas o 1
     1
   3285
+1973 
       58

agora quando formos somar as centenas temos de somar com o 1 que la esta

somamos entao 1 mais 2 mais 9 o que dá 12 . pomos 2 no resultado e vai 1 para os milhares

   1 1
   3285
+1973 
     258

agora somamos os milhares: 1 mais 3 mais 1 e dá 5 e escrevemos o 5 no resultado


   1 1
   3285
+1973 
   5258

resultado:
3285 somado com 1973 dá 5258

EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA
REDUCED EQUATION OF STRAIGHT
ECUACIÓN REDUCIDA DE LA RETA

 
y=ax+b

o "a" é o declive e o "b" é a ordenada na origem

se "a" for maior que 0 a reta é crecente /
se "a" for menor que 0 a reta é decrescente \

temos no grafico seguinte dois exemplos de retas: a vermelha é crescente , a azul é decrescente

A vermelha
              -2x+3y=5  //forma geral

               3y = 2x+5
               y= (2/3)x +5/3 //forma reduzida

        declive positivo temos reta crecente a=2/3
        ordenada na origem 5/3 então passa no ponto (0,5/3)

A azul
           2x+3y=-1  //forma geral

           3y = -2x-1
            y= (-2/3)x -1/3 //forma reduzida

          declive negativo temos reta decrecente a=-2/3
          ordenada na origem -1/3 então passa no ponto (0,-1/3)


REDUCED EQUATION OF STRAIGHT

Y = ax + b

The "a" is the slope and the "b" is the ordinate at the origin

If "a" is greater than 0 the line is increasing /

If "a" is less than 0 the line is decreasing \

We have in the following graphic two examples of straight lines: red is increasing, blue is decreasing

The red one

             -2x + 3y = 5 // general form

              3y = 2x + 5

              Y = (2/3) x +5/3 // reduced form

              Positive slope, we have a rising line a = 2/3
              Ordered at the origin 5/3 then passes the point (0, 5/3)

The blue one

             2x + 3y = -1 // general form

             3y = -2x-1

              Y = (-2/3) x -1/3 // reduced form

              Negative slope, we have a decreasing line a = -2/3
              Ordered in the origin -1/3 then it passes in the point (0, -1/3)





ECUACIÓN REDUCIDA DE LA RETA

Y = ax + b

El "a" es la pendiente y el "b" es la ordenada en el origen

Si "a" es mayor que 0 la recta es crecente /
Si "a" es menor que 0 la recta es decreciente \

En el gráfico siguiente se presentan dos ejemplos de rectas: la roja es creciente, la azul es decreciente

La roja

              -2x + 3y = 5 // forma general

               3y = 2x + 5

               y = (2/3) x +5/3 // forma reducida

           La pendiente es positiva, la recta es creciente a = 2/3
           Ordenada en el origen 5/3 entonces pasa en el punto (0, 5/3)

A azul

                2x + 3y = -1 // forma general

                3y = -2x-1
                y = (-2/3) x -1/3 // forma reducida

           Declive negativo tenemos recta decreciente a = -2 / 3
           Ordenada en el origen -1/3 entonces pasa en el punto (0, -1/3)