Encontrar os pontos de intercepção da reta 3x+y=34 com a circunferencia x²+y²-12x+8y=28
Find the points of intercept of the line 3x+y=34 with the circumference 
x²+y²-12x+8y=28
Trouver les points d'intersection de la droite 3x+y=34 avec la circonférence x²+y²-12x+8y=28
Encontrar los puntos de intersección de la recta 3x+y=34 con la circunferencia x²+y²-12x+8y=28

r: 3x+y=34
c: x²+y²-12x+8y=28


vamos na equação da reta e resolvemos em ordem a uma das variaveis 
we go in the equation of the line and solve in order to one of the variables
nous allons dans l'équation de la ligne et nous résolvons pour l'une des variables
vamos en la ecuación de la línea y resolvemos con el fin de una de las variables

vamos isolar em ordem a y
let's solve it in order at y 
résolons-le dans l'ordre à y
vamos a resolverlo en orden en y

3x+y=34
y=-3x+34

vamos na equacao da circunferencia e substituimos o y por -3x+34 
let us now take the equation of the circumference and replace the y by -3x + 34
prenons l'équation de la circonférence et remplaçons y par le -3x + 34 
tomemos la ecuación de la circunferencia y sustituimos y por el -3x + 34

x²+y²-12x+8y=28
 
x²+(-3x+34)²-12x+8(-3x+34)=28

x²+9x²-204x+1156-12x-24x+272=28

10x²-240x+1428=28

10x²-240x+1400=0

x²-24x+140=0

resolvemos agora esta equacão de segundo grau
we solve this equation of the second degree
résoudre maintenant cette équation du second degré
ahora resolver esta ecuación de segundo grado



x²-24x+140=0

x=(24+-√(24²-4*140))/2

x=(24+-√(576-560))/2

x=(24+-√16)/2

x=(24+-4)/2

x=(24+4)/2 V x=(24-4)/2

x=28/2 V x=20/2

x=14 V x=10

agora vamos na equacão da reta y=-3x+34 e substituimos o x por 14 e por 10 e calculamos os y(s) correspondentes 
now we go on the equation of the line y = -3x+34 and we replace the x by 14 and by 10 and we calculate the corresponding y 
maintenant, nous allons a l'équation y=-3x+34, puis remplacé x par 14 et par 10 et calculer le correspondant y 
ahora vamos en la ecuación de la recta y=-3x+34 y se sustituye la x por 14 y por 10 y se calcula el correspondiente y

x=14
y=-3(14)+34
y=-42+34
y=-8
ponto A=(14,-8) point A=(14,-8) point A=(14,-8) punto A=(14,-8)

x=10
y=-3(10)+34
y=-30+34
y=4
ponto B=(10,4) point B=(10,4) point B=(10,4) punto B=(10,4)

 
pontos de intercepção:
Interception points:
les points d'interception:
puntos de intercepción:
A=(14,-8) ; B=(10,4)

Vamos hoje determinar a equação da reta que passa por dois pontos A e B:
Let us determine the equation of the line passes through two points A and B:
Déterminer l'équation de la ligne passe par deux points A et B:

                            A(-3,-1)
                            B(3,2)


Temos muitas formas de determinar a equação desta reta.
Vamos usar o metodo de sistema de duas equacões.
We have many ways to determine the equation of this line.
Let's use the two equations method.
Nous avons plusieurs façons de déterminer l'équation de cette ligne.
Nous allons utiliser la méthode de deux équations.
 
sabemos que a equação da reta é da forma y=mx+b
we know that the equation of the line is of the form y = mx + b
nous savons que l'équation de la ligne est de la forme y = mx + b

vamos usar o ponto A e substituir e determinamos uma equação
we will use the point A, and replace and determine an equation
nous allons utiliser le point A, et de le remplacer et de déterminer une équation
                 
                             -1 = m*(-3) +b

vamos usar o ponto B e substituir e determinamos outra equação
we will use the point B and replace and determine another equation
on vas utiliser le point B et remplacer et determiner autre  equation

                           

                              2=m*3+b

da resolução deste sistema de equacoes determinamos os valores de m e de b e teremos a nossa equação da reta que passa em A e B
the resolution of this system equations determine the values of m and b and we will have our equation of the line passes at A and B
La résolution de ce système d'équations de déterminer les valeurs de m et b, et nous aurons notre équation de la droite passe en A et B

-1=-3m+b
2=3m+b 
----------------  vamos usar o metodo de adicão já estudado neste blog e youtube associado
1=2b         we use the addition method already studied this blog and youtube associated
                      nous utilisons la méthode d'addition déjà étudié ce blog et YouTube associé

b=1/2 <------ este é o valor de b, substituimos na equacao a seguir e determinamos o m
                         this is the value of b, we substitute the following equation and determine the m
                    ceci est la valeur de b, nous substituons l'équation suivante et de déterminer les m

• 2=3m+b
• 
  
• 2=3m+1/2
• 4=6m+1
•  4-1=6m
• 3=6m
• m=1/2

nossa equação de reta:
our straight equation:
notre équation linéaire:

      y=x/2 +1/2