calcular a raiz quadrada

calcular a raiz quadrada de 239784 vamos primeiro separar o numero em grupos de 2 algarismos a comecar da direita para a esquerda ou seja neste caso fica 23.97.84 ( se o numero tivesse numero impar de algarismos por exemplo abcde depois de o separar fica a.bc.de que e o mesmo que 0a.bc.de ) continuando: ________ V 23.97.84 | _____________ temos de saber qual a raiz quadrade de 23 , bem é 4 porque 4 x 4 e 16 o 5 ja dava 25 pomos entao 4 em cima da linha da direita e pomos 16 em baixo do 23 e fazemos essa subtracao : ________ V 23.97.84 | 4 -16 _____________ ____ 07 logo de seguida baixamos para o lado do 07 o numero 97 e por baixo do 4 pomos o dobro q e 8 ________ V 23.97.84 | 4 -16 _____________ ____ 0797 8 agora dividimos 79 por 8 o que da 9 juntamos este 9 ao 8 fica 89 multiplicamos por 9 que da 801. opa deu mais que 797 entao vamos fazer em vez do 9 vamos fazer com o 8 temos entao 88 x 8 que da 704 . ________ V 23.97.84 | 4 -16 _____________ ____ 0797 88 x8 _______ 704 vamos por o numero 704 por baixo do 797 e fazer a subtracao. o 8 vai para o lado do 4 ________ V 23.97.84 | 48 -16 _____________ ____ 0797 88 -704 x8 ______ _______ 93 704 vamos baixar agora o 84 para o lado do 93 fica entao 9384 e para baixo do 48 colocamos o dobro que da 96 e temos de juntar ao 96 um algarismos de 0 a 9 seja esse algarismo y ficamos com o numero 96y e vamos multiplicar por y, o resultado tem de ser o mais proximo inferior de 9384 ________ V 23.97.84 | 48 -16 _____________ ____ 0797 88 | 96y -704 x8 | x y ______ _______ |_____ 9384 704 | | se y for 9 temos 969 x 9 = 8721 entao fica ________ V 23.97.84 | 48 -16 _____________ ____ 0797 88 | 969 -704 x8 | x 9 ______ _______ |_____ 9384 704 | 8721 | o algarismo 9 vai para junto do 48 e o 8721 vi subtrair do 9384 ________ V 23.97.84 | 489 -16 _____________ ____ 0797 88 | 969 -704 x8 | x 9 ______ _______ |_____ 9384 704 | 8721 -8721 | _________ | 663 A raiz quadrada de 239784 é 489 e o resto é 663

parabolas de concavidade voltadas para cima

Vertice de parabola

f(x)=ax²+bx+c

o vertice da dita parabola é

V=(-b/(2a) , -delta/(4a) )  sendoo delta = b²-4ac

 

Exemplo:

f(x)=x²-6x+10

temos a=1
temos b=-6
temos c=10

delta=(-6)²-4.1.10 = 36-40 = -4

Vertice V=( -(-6)/(2.1) , -(-4)/(4.1) )

fazendo as contas temos

V=(3 , 1)

 

Serra da Estrela - Covilhã - Portugal

 PRODUTO INTERNO E ANGULO ENTRE VETORES

Ha uma formula que diz que o produto interno entre vetores é igual ao modulo dum vetor vezes o modulo do outro vezes o cos do angulo entre esses vetores

dados os vetores u=(a,b) e v=(c,d) o produto interno u.v = a×c+b×d


dados os vetores u e v temos que

u.v= ||u||×||v||×cos(u,v)



MENU

SOMAR NUMEROS EM BINARIO

   101 1011 b
+101 1111 b
------------------



como somar estes numeros sendo que eles estão em binario?

em binario só temos os simbolos 0 e 1 e a tabuada da soma que temos de saber é a seguinte:

0 + 0 dá 0
0 + 1 dá 1
1 + 0 dá 1
1 + 1 dá 0 mas "vai um pra conta da frente"

pode ocorrer que tenhamos na nossa soma 1+1 e ainda a somar com 1 que vem de tras isso corresponde a ter 1+1+1 e isto dá: 1 e "vai 1 pra frente"

se tivermos 1+1 isto dá

    1 em decimal tambem vale 1
 + 1 em decimal tambem vale 1
_____
  10 em decimal vale 2

em decimal a soma de 1 com 1 dá 2 em binario deu 10 que corresponde ao dois decimal








   111 em decimal vale 7
 + 11 em decimal vale 3
_____

comecamos a somar do lado da direita onde esta assinalado com uma seta

  111 em decimal vale 7
 +11 em decimal vale 3
_____
     ^
      |

ora bem, 1 mais 1 dá  0 e vai 1

    ¹
  111 em decimal vale 7
 +11 em decimal vale 3
_____
   ^0
    |
agora vamos somar onde esta a seta e temos ¹ + 1 + 1 ora isto dá 1 e vai 1

  ¹ ¹
  111 em decimal vale 7
 +11 em decimal vale 3
_____
   10

continuando temos agora que somar ¹+1 e isto dá 0 e vai 1

¹ ¹ ¹
  111 em decimal vale 7
  +11 em decimal vale 3
_____
  010

finalizando dá

¹ ¹ ¹
  111 em decimal vale 7
  +11 em decimal vale 3
_____
1010 este valor corresponde em decimal ao numero dez


VAMOS AGORA A PERGUNTA INICIAL

   101 1011
+ 101 1111
-------------------


              ¹
   101 1011
+ 101 1111
-------------------
               0

            ¹
   101 1011
+ 101 1111
-------------------
             10

          ¹
   101 1011
+ 101 1111
------------------
            010

       ¹
   101 1011
+ 101 1111
------------------
         1010

     ¹
   101 1011
+ 101 1111
-------------------
       1 1010

   101 1011
+ 101 1111
-------------------
    11 1010


   101 1011 este valor é em decimal     91
+ 101 1111 este valor é em decimal + 95
------------------                                   ---------
 1011 1010 este valor é em decimal   186


MENU

Reta normal a curva xy² + y³= 2x - 2y + 2 no ponto (1,1)

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ANGULO INSCRITO EM CIRCUNFERENCIA

SOMAR:

   3285
+1973 




no numero 3285 temos que o 3 é milhar , o 2 é centena , o 8 é dezena e o 5 é unidade

no numero 1973 temos que o 1 é milhar , o 9 é centena , o 7 é dezena e o 3 é unidade


ora bem, começamos a somar pelas unidades e temos 5 a somar com 3 o que dá 8. Colocamos o 8 no resultado


   3285
+1973 
         8


vamos agora somar as dezenas, temos 8 a somar com 7 o que dá 15

se dá 15 pomos 5 no resultado e o 1 vai para as centenas e colocamos por cima das centenas o 1
     1
   3285
+1973 
       58

agora quando formos somar as centenas temos de somar com o 1 que la esta

somamos entao 1 mais 2 mais 9 o que dá 12 . pomos 2 no resultado e vai 1 para os milhares

   1 1
   3285
+1973 
     258

agora somamos os milhares: 1 mais 3 mais 1 e dá 5 e escrevemos o 5 no resultado


   1 1
   3285
+1973 
   5258

resultado:
3285 somado com 1973 dá 5258

EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA
REDUCED EQUATION OF STRAIGHT
ECUACIÓN REDUCIDA DE LA RETA

 
y=ax+b

o "a" é o declive e o "b" é a ordenada na origem

se "a" for maior que 0 a reta é crecente /
se "a" for menor que 0 a reta é decrescente \

temos no grafico seguinte dois exemplos de retas: a vermelha é crescente , a azul é decrescente

A vermelha
              -2x+3y=5  //forma geral

               3y = 2x+5
               y= (2/3)x +5/3 //forma reduzida

        declive positivo temos reta crecente a=2/3
        ordenada na origem 5/3 então passa no ponto (0,5/3)

A azul
           2x+3y=-1  //forma geral

           3y = -2x-1
            y= (-2/3)x -1/3 //forma reduzida

          declive negativo temos reta decrecente a=-2/3
          ordenada na origem -1/3 então passa no ponto (0,-1/3)


REDUCED EQUATION OF STRAIGHT

Y = ax + b

The "a" is the slope and the "b" is the ordinate at the origin

If "a" is greater than 0 the line is increasing /

If "a" is less than 0 the line is decreasing \

We have in the following graphic two examples of straight lines: red is increasing, blue is decreasing

The red one

             -2x + 3y = 5 // general form

              3y = 2x + 5

              Y = (2/3) x +5/3 // reduced form

              Positive slope, we have a rising line a = 2/3
              Ordered at the origin 5/3 then passes the point (0, 5/3)

The blue one

             2x + 3y = -1 // general form

             3y = -2x-1

              Y = (-2/3) x -1/3 // reduced form

              Negative slope, we have a decreasing line a = -2/3
              Ordered in the origin -1/3 then it passes in the point (0, -1/3)





ECUACIÓN REDUCIDA DE LA RETA

Y = ax + b

El "a" es la pendiente y el "b" es la ordenada en el origen

Si "a" es mayor que 0 la recta es crecente /
Si "a" es menor que 0 la recta es decreciente \

En el gráfico siguiente se presentan dos ejemplos de rectas: la roja es creciente, la azul es decreciente

La roja

              -2x + 3y = 5 // forma general

               3y = 2x + 5

               y = (2/3) x +5/3 // forma reducida

           La pendiente es positiva, la recta es creciente a = 2/3
           Ordenada en el origen 5/3 entonces pasa en el punto (0, 5/3)

A azul

                2x + 3y = -1 // forma general

                3y = -2x-1
                y = (-2/3) x -1/3 // forma reducida

           Declive negativo tenemos recta decreciente a = -2 / 3
           Ordenada en el origen -1/3 entonces pasa en el punto (0, -1/3)
          

 

Encontrar os pontos de intercepção da reta 3x+y=34 com a circunferencia x²+y²-12x+8y=28
Find the points of intercept of the line 3x+y=34 with the circumference 
x²+y²-12x+8y=28
Trouver les points d'intersection de la droite 3x+y=34 avec la circonférence x²+y²-12x+8y=28
Encontrar los puntos de intersección de la recta 3x+y=34 con la circunferencia x²+y²-12x+8y=28

r: 3x+y=34
c: x²+y²-12x+8y=28


vamos na equação da reta e resolvemos em ordem a uma das variaveis 
we go in the equation of the line and solve in order to one of the variables
nous allons dans l'équation de la ligne et nous résolvons pour l'une des variables
vamos en la ecuación de la línea y resolvemos con el fin de una de las variables

vamos isolar em ordem a y
let's solve it in order at y 
résolons-le dans l'ordre à y
vamos a resolverlo en orden en y

3x+y=34
y=-3x+34

vamos na equacao da circunferencia e substituimos o y por -3x+34 
let us now take the equation of the circumference and replace the y by -3x + 34
prenons l'équation de la circonférence et remplaçons y par le -3x + 34 
tomemos la ecuación de la circunferencia y sustituimos y por el -3x + 34

x²+y²-12x+8y=28
 
x²+(-3x+34)²-12x+8(-3x+34)=28

x²+9x²-204x+1156-12x-24x+272=28

10x²-240x+1428=28

10x²-240x+1400=0

x²-24x+140=0

resolvemos agora esta equacão de segundo grau
we solve this equation of the second degree
résoudre maintenant cette équation du second degré
ahora resolver esta ecuación de segundo grado



x²-24x+140=0

x=(24+-√(24²-4*140))/2

x=(24+-√(576-560))/2

x=(24+-√16)/2

x=(24+-4)/2

x=(24+4)/2 V x=(24-4)/2

x=28/2 V x=20/2

x=14 V x=10

agora vamos na equacão da reta y=-3x+34 e substituimos o x por 14 e por 10 e calculamos os y(s) correspondentes 
now we go on the equation of the line y = -3x+34 and we replace the x by 14 and by 10 and we calculate the corresponding y 
maintenant, nous allons a l'équation y=-3x+34, puis remplacé x par 14 et par 10 et calculer le correspondant y 
ahora vamos en la ecuación de la recta y=-3x+34 y se sustituye la x por 14 y por 10 y se calcula el correspondiente y

x=14
y=-3(14)+34
y=-42+34
y=-8
ponto A=(14,-8) point A=(14,-8) point A=(14,-8) punto A=(14,-8)

x=10
y=-3(10)+34
y=-30+34
y=4
ponto B=(10,4) point B=(10,4) point B=(10,4) punto B=(10,4)

 
pontos de intercepção:
Interception points:
les points d'interception:
puntos de intercepción:
A=(14,-8) ; B=(10,4)

Raiz quadrada Square root 

Racine carrée Raíz cuadrada

Quanto é a raiz quadrada de 325138?
How much is the square root of 325138?
Quelle est la racine carrée de 325.138?
¿Cuál es la raíz cuadrada de 325.138?

 √325138

  √32.51.38,00 |570,2
   -25                ---------------------
   -----                 107 | 11402
   0751               ×7 |       ×2
    -749              ------ | -----------
    --------             749 |  22804
     0023800
         22804
         -----------
           09,96

a raiz de 325138 ≃ 570,2
The root of 325138 ≃ 570.2
La racine de 325.138 ≃ 570,2
La raíz de 325.138 570,2 ≃570,2

Repara que:
Notice that:
Notez que:
Mira que:
        
       570,2 x 570,2 + 9,96 = 325138

Duvidas?        Coloca nos comentários.
Doubts?       Post in the comments.
Des doutes?    Mettez dans les commentaires. 
¿Dudas?        Poner en los comentarios. 

 

CALCULO DA CORRENTE QUE ATRAVESSA A RESISTENCIA:

Observando a figura em que se pede para calcular a corrente eléctrica
o aluno acertou.

Ele usou da lei de Ohm.

temos I= V/R

temos R=V/I

temos V=R.I

A seta que assinala o sentido da corrente electrica está a assinalar o sentido convencional da corrente. Sabe - se que o sentido real da corrente electrica é do terminal negativo da pilha para o terminal positivo.

temos a tensao , temos o valor da resistencia não sabemos a corrente,  podiamos usar qualquer uma das 3 formulas anteriores e depois por calculos matematicos calculavamos o I , mas podemos usar logo diretamente I=V/R

fica que I é igual a 9/90 e isto dá 0,1 A que é o mesmo que 100mA que o aluno escreveu logo na resposta

podemos fazer um calculo rápido para confirmar

vamos usar a formula V=R.I

se multiplicarmos agora o valor da resistencia pela corrente que calculamos temos de obter os 9 volts da pilha

V= 90 × 0,1

V = 9V

;programa para determinar numa turma com 20 alunos de 17 e 18 anos,
; quantos sao:
;os que tem 17 anos, deixando o resultado em 1500h
;os que tem 18 anos, deixando o resultado em 1501h
   

       org 1300h
turma   db 18,17,17,18,18,17,18,17,18,18,17,18,17,17,18,18,18,17,18,18

        org 1000h
        MVI A,17
        LXI H,1300h
        MVI C,20   ; fica sendo o contador do array
        MVI B,0    ; conta os alunos com 17 anos
loop:   CMP M
        JNZ incHL
        INR B      ; se comparacao deu zero incrementa um aluno de 17 anos
incHL:  INX H
        DCR C
        JNZ loop

        LXI H,1500h  ;aponta HL para guardar resultado dos alunos de 17 anos
        MOV M,B      ;guarda nessa posicao o conta alunos de 17 anos
        MVI A,20  ; Os alunos com 18 anos sao os 20 alunos menos
        SUB B     ; os alunos que tem 17 anos
        INX H        ;aponta HL para guardar resultado dos alunos de 18 anos
        MOV M,A
        RST 1
        end

 
PT:Calculo de determinante de matriz 3x3 
ES:Cálculo del determinante de la matriz de 3x3 
FR:Calcul du déterminant de la matrice 3x3 
EN:Calculation of the determinant of 3x3 matrix 

 | a b c |
 | d e f  |
 | g h i  |

PT:
Nós vamos juntar à direita da nossa matriz as duas primeiras colunas                 da matriz 
ES:
Nos uniremos a la derecha de nuestra matriz las dos primeras columnas          de la matriz 
FR:
Nous joindrons à droite de notre matrice les deux premières colonnes de la matrice 
EN:
We will join right from our matrix the first two columns of the matrix 

| a b c |a b
| d e f  |d e
| g h i  |g h

PT:
agora multiplicamos os elementos das diagonais \ e somamos. multiplicamos os elementos das diagonais / e subtraimos 
ES:
Ahora multiplicamos los elementos de las diagonales \ y añadimos. multiplicamos los elementos de las diagonales / y restar
FR:
Maintenant, nous multiplions les éléments de les diagonales \ et nous ajoutons. multiplier les éléments de les diagonales / et soustraire 
EN:
Now we multiply the elements of the diagonal \ and we add. multiply the elements of the diagonal / and subtract 

a.e.i + b.f.g + c.d.h - c.e.g - a.f.h - b.d.i

PT: o resultado desta conta é o valor do determinante 
ES: el resultado de esta cuenta es el valor del determinante
FR: le résultat de ce compte est la valeur du déterminant 
EN: the result of this account is the value of the determinant 

exemplo - ejemplo - exemple - example 

 | 1  6  4|
 | 3  1 -3|
 | 2 -1 -5|

 ----------------------------------------

| 1  6  4|1 6
| 3  1 -3|3 1
| 2 -1 -5|2 -1

determinante=

1x1x(-5) + 6x(-3)x2 + 4x3x(-1) - 4x1x2 - 1x(-3)x(-1) - 6x3x(-5) =

 -5 + (-36) + (-12) - 8 - 3 - (-90) =

-5 -36 -12 -8 -3 +90 =

-41 -23 +90 =

-64 +90 = 26

x + 6 = 5x -2

x + 6 = 5x -2 vamos passar o 5x para o lado esquerdo então troca de sinal

x-5x +6 = -2 agora fazemos a conta x-5x que dá -4x

-4x +6 =-2 agora vamos passar para lado direito o 6 então troca de sinal
 
-4x = -2 -6 agora efectuamos a conta -2-6 que dá -8
 
-4x = -8 vamos multiplicar o lado esquerdo e o direito por -1
 
4x = 8 o 4 que esta a multiplicar por x vem pro lado direito a dividir
 
x = 8/4

x = 2

vamos resolver esta mesma equacao de outra forma de ver as coisas 

x + 6 = 5x -2 vamos subtrair 6 do lado esquerdo e tambem do lado direito

x + 6 -6 = 5x -2 -6 vamos agora efectuar contas simplificar

x = 5x - 8 vamos agora somar -5x do lado esquerdo e somar -5x do lado direito

 x-5x = 5x -8-5x      vamos fazer contas

 -4x = -8 vamos agora dividir o lado esquerdo e o lado direito por -4

 -4x/(-4) =-8/(-4)

 x = 2 

PT : temos tres pontos, queremos desenhar uma circunferencia que passa por estes tres pontos.

EN : we have three points, we want to draw a circumference passing through these three points.

FR : nous avons trois points, nous voulons tracer une circonférence passant par ces trois points.

SP : tenemos tres puntos, queremos dibujar una circunferencia que pasa por estos tres puntos.

video 

tracamos duas linhas que unem estes pontos
We draw two lines joining these points
Nous traçons deux lignes joignant ces points
Trazamos dos líneas que une estos puntos

determinamos o centro destas linhas
We determine the center of this lines
Nous déterminons le centre de cettes lignes
Determinamos el centro de estas líneas

desenhamos agora uma linha que passa por estes pontos e perpendicular a estas linhas
Now draw a line passing through this points and is perpendicular at this lines
Maintenant, tracer une ligne passant par ces points et perpendiculaire à cette lignes
Ahora dibuja una línea que pasa por estes puntos y es perpendicular a estas líneas


podemos ter a certeza que estas linhas passam no centro da circunferencia que queremos desenhar
we can be sure that this lines passes through the center of the circumference we want to draw
nous pouvons être sûrs que cettes lignes passent par le centre de la circonférence
podemos estar seguros de que estas líneas pasan por el centro de la circunferencia que queremos dibujar


O centro da circunferencia está na intercepção destas linhas
The center of the circumference is at the intersection of these lines
Le centre de la circonférence se trouve à l'intersection de ces lignes,
El centro de la circunferencia está en la intersección de estas líneas

Programa em c++ que pede a introdução dum numero inteiro e soma os digitos introduzidos

coloco agora em modo texto para poderem copiar e colar e compilar e testar
qualquer questao comentem nos comentarios
mais abaixo coloco imagem de uso do programa

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;

int numero;
int soma;

int main(int argc, char **argv)
{   do
    {
       cout<<"digite numero com 4 digitos sai com 0"<<endl;
       cin>>numero;
       soma=0;
       while(numero>0)
         { soma=numero%10+soma;
           numero=numero/10;
         };
       cout<<"a soma dos digitos dá "<<soma<<endl;
    }
    while (soma>0);
    return 0;
}

Equação de segundo grau

ax² +bx+c=0

se tivermos apenas ax²=0 

     temos que x²=0

          ou seja x=0


 exemplo

0,5x²=0

x²=0/0,5

x²=0

x=0



 
                       ...............

se tivermos ax²+bx=0 colocamos x em evidencia ficando 

x(ax+b) =0

temos dois fatores a multiplicar temos x e temos ax+b ora para uma multiplicação dar zero é porque um dos factores é zero então temos

x=0 ou ax+b=0       
x=0 ou ax=-b
x=0 ou x=-b/a

exemplo
2x²+8x=0
x(2x+8)=0
x=0 OU 2x+8=0
x=0 OU 2x=-8
x=0 OU x=-8/2
x=0 OU x=-4
    







                             ............... 

se tivermos ax²+c=0

temos que ax²=-c
x²=-c/a
x=+√(-c/a) ou x=-√(-c/a)




exemplo
-3x² + 3=0
-3x²=-3
3x²=3
 x²=3/3
x²=1
x=1 OU x=-1


                          ...............

se tivermos ax²+bx+c=0

x=(-b+- √(b²-4ac))/(2a)

exemplo

2x²+2x-12

x=(-2+-√(2²-4*2*(-12)))/(2*2)

x=(-2+-√(4+96))/4
 
x=(-2+-√100)/4

x=(-2+-10)/4

x= (-2+10)/4 OU x=(-2-10)/4

x=8/4 OU x= -12/4

x=2 OU x = -3

SUBTRACTION TWO VECTORS  have the english version

 SOUSTRACTION DE DEUX VECTEURS il y a en bas la version en français

SUBTRAÇÃO DE DOIS VETORES

sejam os vetores u=(3, -1) e  v=(2 , 3), determine o vetor resultante da subtração destes dois vetores

(como devem saber dentro do parentesis temos a componente em x e depois da virgula temos a componente em y)


agora podemos ter dois casos:
ou queremos u-v
ou queremos v-u

VAMOS FAZER: u-v ( voces podem depois fazer o v-u)
a componente em x do vetor resultante é a componente em x do vetor u menos  a componente em x do vetor v
Depois
a componente em y do vetor resultante é a componente em y do vetor u menos a componente em y do vetor v.

seja então
w=u-v

w=(3, -1)-(2, 3) = (3-2 , -1-3) =(1, -4)

SUBTRACTION TWO VECTORS

are the vectors u = (3, -1) and v = (2, 3), determine the resulting vector subtraction of these two vectors

(as you may know within the brackets we have the component in x and after the comma we have the component y)

now we have two cases:
we want u-v
or
we want v-u

WE WILL DO: u-v ( You can then do the v-u)

the component x of the resultant vector, is the x component of the vector u minus the x component of the vector v
Afterthe component y of the resultant vector, is the y component of the vector u minus the y component of the vector v.


then

w = u-v

w = (3, -1) - (2, 3) = (3-2 , -1-3) = (1, -4)



SOUSTRACTION DE DEUX VECTEURS

nous avons les vecteurs u = (3, -1) et v = (2, 3), déterminer le vecteur  résultant de soustraction de ces deux vecteurs

(comme vous le savez dans les parenthèses, nous avons la composante en x et après la virgule, nous avons le composant y)

maintenant nous avons deux cas:

on veux u-v
ou
on veux v-u


NOUS FERONS MAINTENANT: u-v ( Vous pouvez apres faire le v-u)

La composante x du vecteur résultant est la composante x du vecteur u moins la composante x du vecteur v
puis
la composante y du vecteur résultant est la composante y du vecteur u moins la  composante y du vecteur v.


est alors
 
w = u-v

w = (3, -1) - (2, 3) = (3-2 , -1-3) = (1, -4)